r त्रिज्या वाले एक पहिये की परिधि पर एक डोरी | vedclass

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Question

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,भार की स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी निकाय की कुल गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है (पहिये की घूर्णन गतिज ऊर्

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$\frac{2 mgh}{I + mr^2}$

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(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,भार की स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी निकाय की कुल गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है (पहिये की घूर्णन गतिज ऊर्जा + भार की स्थानांतरण गतिज ऊर्जा)।स्थितिज ऊर्जा में कमी = $mgh$गतिज ऊर्जा में वृद्धि = $\frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} mv^2$चूंकि डोरी फिसलती नहीं है,इसलिए भार का रैखिक वेग $v$ और पहिये का कोणीय वेग $\omega$ आपस में $v = \omega r$ द्वारा संबंधित हैं।ऊर्जा समीकरण में $v = \omega r$ रखने पर:$mgh = \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} m(\omega r)^2$$mgh = \frac{1}{2} (I + mr^2) \omega^2$$\omega^2$ के लिए हल करने पर:$\omega^2 = \frac{2 mgh}{I + mr^2}$

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एक गोला अपने व्यास के परितः घूर्णन कर रहा है।

यदि कोणीय वेग $\vec{\omega} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + \hat{k}$ और स्थिति सदिश $\vec{r} = 5 \hat{i} - 6 \hat{j} + 6 \hat{k}$ है,तो रैखिक वेग क्या होगा?

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